Linguagem, Cultura e Matemática
POR GABRIEL GUIMARÃES
O artigo «A numeração em povos iletrados: Bochimanes de Angola e Macondes de Moçambique» convida-nos a uma reflexão sobre o vínculo entre linguagem, cultura e pensamento matemático. Em particular, torna evidente que as capacidades de contar e de operar com números estão fortemente ligadas ao contexto sociocultural em que os povos se inserem.
Começo este ensaio por colocar duas questões ao leitor. Consegue imaginar uma vida em que não sabe contar até 20? E consegue imaginar-se sem um vocabulário que permita designar verbalmente o número 5? Para a maioria de nós, o conceito de número e o ato de contar parecem trivialidades, algo tão natural e indispensável como as capacidades de falar ou de escrever. O artigo de Manuel Viegas Guerreiro acaba por furar a nossa bolha e apresenta-nos uma realidade que desafia algumas ideias preconcebidas.
Um dos povos em que o estudo se centra são os Bochimanes de Angola, oriundos do Sul de África e divididos em duas grandes fações, os Vakwankala a Ocidente e os Vassekele a Leste. Sabem contar até dez pelos dedos, mas o sistema de numeração verbal é bastante reduzido. Em geral, apenas os primeiros dois ou três números inteiros positivos possuem designações próprias, sendo os números superiores mais difíceis de conceber de forma abstrata. Não se trata de uma incapacidade cognitiva, mas sim de um sistema numérico ajustado às necessidades do quotidiano. Alguns indivíduos conseguem designar números até cinco, recorrendo a estratégias linguísticas interessantes.
O número três, por exemplo, pode ser designado por ka ko (“três”), mas também por ka tcha ka/ne (“dois e um”) ou ka/ne ka/ne ka/ne (“um e um e um”). Estes exemplos mostram que, mesmo sem formalização aritmética, existe um reconhecimento implícito de decomposição numérica, isto é, de que 3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1.
A designação ka tcha ka/ne (dois e um) para o número 3, assim como as designações ka tcha ka tcha (dois e dois) para 4 e ka tcha ka tcha ka/ne (dois e dois e um) para 5, remete-nos para um sistema binário rudimentar. Neste sistema, chamado de base 2, são usados dois algarismos para representar qualquer número inteiro positivo. Se, de forma meramente ilustrativa, usássemos um sistema posicional de base 2 com os algarismos 1 e 2, de acordo com as designações dos Bochimanes, poderíamos representar os primeiros cinco números como: 1 (um), 2 (dois), 21 (três), 22 (quatro) e 221 (cinco).
Embora tal representação nos pareça estranha, importa recordar que, ao longo da História, diversas civilizações recorreram a sistemas de numeração com bases distintas. No sistema decimal, usado na maior parte do mundo, a unidade base é o 10. Temos dez algarismos (0 a 9), que podem ocupar diferentes “casas”: unidades, dezenas, centenas, milhares… Por exemplo, no número 5323, o 3 da direita representa 3 unidades; já o 3 da esquerda representa 3 centenas. A posição determina o valor. A base 10 é frequentemente considerada “natural” devido aos dez dedos das mãos, mas essa naturalidade é, em si mesma, culturalmente situada. Os antigos egípcios usavam a base 12 e os sumérios e babilónios usavam a base 60.
Manuel Viegas Guerreiro chama ainda a atenção para um aspeto social relevante: entre os Bochimanes, o domínio da numeração parece estar maioritariamente associado aos homens. Isto é o reflexo de uma organização social específica, na qual o acesso a determinados tipos de conhecimento é condicionado por papéis de género.
O autor debruça-se ainda sobre os Macondes, um povo banto no norte de Moçambique. O sistema de numeração deste povo já é mais complexo e estruturado do que o dos Bochimanes, permitindo contar até 100.
O autor afirma que foi sobretudo o contacto comercial com o Ocidente que impulsionou este desenvolvimento.
Os números de 1 a 5 têm designações próprias e os números de 6 a 9 são construídos à custa dos cinco primeiros. Por exemplo, como 1 se diz imo e 5 se diz mwanu, o número 6 designa-se mwanu na imo, evidenciando a decomposição 6 = 5 + 1. A palavra para designar “dez” é kumi e as restantes dezenas são expressas à custa dela: vinte é makumi mavili (“dois dez”), 30 é makumi matatu (“três dez”) e por aí fora. Trata-se, portanto, de uma mistura entre os sistemas de numeração quinário (base 5) e decimal (base 10).
Considero particularmente interessante o facto de os Macondes não dizerem os números separados dos nomes dos objetos que são alvo da contagem. Isto sugere que os números permanecem fortemente ligados ao concreto e ao material, o que contrasta com a abstração típica da matemática escolar moderna. Os exemplos do artigo mostram que a utilização dos dedos das mãos (e até dos pés) como instrumento de contagem é, possivelmente, transversal a todos os povos, realçando uma forte ligação entre número e corporalidade.
Outro aspeto relevante discutido no artigo é o impacto da linguagem na estruturação do pensamento numérico.
A ausência de termos linguísticos para números elevados limita não apenas a comunicação, mas também a própria possibilidade de operar mentalmente com quantidades grandes.
É importante notar que isto não sugere, de forma alguma, que os povos sejam “menos inteligentes”, apenas evidencia que o tipo de pensamento matemático desenvolvido está intimamente ligado às exigências do quotidiano. Se uma sociedade não necessita de contar para além de pequenas quantidades, por não praticar comércio em larga escala, por exemplo, então não há um incentivo para desenvolver sistemas numéricos mais complexos.
Afinal, existem múltiplas formas legítimas de lidar com quantidades, todas elas adaptadas a contextos específicos. A ideia de progresso linear, que colocaria estes sistemas “primitivos” num patamar inferior, é posta em causa ao revelar-se que eles são perfeitamente funcionais dentro das realidades em que surgem.
Em suma, “A numeração em povos iletrados” oferece uma perspetiva rica e interdisciplinar sobre o conceito de número, mostrando que a matemática emerge de necessidades concretas e se desenvolve de formas diversas. É um olhar pedagógico que nos ajuda a encarar a matemática como uma criação profundamente humana e não como um conjunto de verdades desligadas da realidade.
